提前了解容忍度值概念

在实际应用中，适当的浮点数容忍度值取决于您的需求和具体情况。通常，容忍度值的选择需要根据所处理问题的领域和精度要求来确定。以下是一些常见情况下可能使用的容忍度值：

1. 相等比较：如果您只需要比较两个浮点数是否相等，一种常见的容忍度值是机器epsilon的倍数，通常被称为机器epsilon。机器epsilon是一个非常小的正数，代表了浮点数表示的最小可区分值。在 Java 中，您可以使用 Double.MIN_VALUE 或 Float.MIN_VALUE 来获取机器epsilon的值，然后乘以一个倍数作为容忍度。

   java
   double epsilon = 1e-10; // 机器epsilon的倍数
   

   这个值通常足够小，以满足相等性比较的需求。

2. 数值计算：在进行数值计算时，容忍度的选择通常会取决于您所处理的问题和数据范围。较大的容忍度值可能会导致对小数位的精度损失，而较小的容忍度值可能导致数值计算的不稳定性。在此情况下，您可能需要根据问题的特性进行实验和调整。

ngrok是一个开源的反向代理工具,可以让你通过公共的URL来访问本地运行的web服务。主要有以下几个特点:

1. 简单快速。只需要下载一个执行文件,就可以运行ngrok,非常简单方便。

2. 安全可靠。ngrok会为每个会话生成一个随机的子域名,避免冲突。传输的数据都是加密的,可以防止嗅探。

3. 功能强大。支持TCP、TLS等服务,可以反代到本地的任何端口。同时提供了丰富的API和指标,便于统计和扩展。

4. 跨平台支持。ngrok提供了Windows、Linux、Mac版本,并且开源协议可以让你编译到其他平台。

SmartInitializingSingleton 和 CommandLineRunner 是 Spring Boot 中的两个接口，用于在 Spring Boot 应用程序启动时执行一些初始化操作。

SmartInitializingSingleton

SmartInitializingSingleton 接口是在 Spring Boot 应用程序启动时初始化单例 bean 的一种方式。通常，Spring 在容器启动时会实例化所有的 singleton bean，但某些情况下，可能需要在所有 bean 创建后执行某些初始化操作。这时，您可以实现 SmartInitializingSingleton 接口来执行此操作。

当然，让我更详细地介绍这 10 个常见的 Linux 命令：

1. ls（List）：

   • 用途：ls 命令用于列出当前目录中的文件和子目录。
   • 示例：ls（列出当前目录的内容）、ls /path/to/directory（列出指定目录的内容）。

2. cd（Change Directory）：

   • 用途：cd 命令用于切换当前工作目录。
   • 示例：cd /path/to/directory（切换到指定目录）。

3. pwd（Print Working Directory）：

   • 用途：pwd 命令用于显示当前工作目录的完整路径。
   • 示例：pwd。

HashMap结构

Java 8中的HashMap是Java集合框架中的一种数据结构，用于存储键值对，并提供了快速的查找、插入和删除操作。在Java 8之前，HashMap的内部实现是基于数组和链表的，但在Java 8中引入了一些重要的改进，主要是为了提高性能。

下面详细讲解Java 8中的HashMap：

1. 内部数据结构：
   • Java 8中的HashMap依然基于数组，但不再使用纯链表。相反，它引入了红黑树（Red-Black Tree）来优化链表的性能。这种数据结构称为"桶"（buckets），每个桶存储一个链表或红黑树。